Wiskundig probleem

[E.T.]

Foute optellingen hebben inderdaad geen zin om wat dan ook duidelijk te maken.

Herlees eerst je post van 20:05 en 21:31

Vraagje:
Als je het niet-eindig getal 0,99999999~9 niet kan optellen of aftrekken waarom zou je het dan wel kunnen delen of vermenigvuldigen zoals jij doet in de vergelijking?

En niet zeuren over rekenmachientjes, zelfs Excel gaat dit probleem niet oplossen.

[Wil.]

Je vertrekt van een foute veronderstelling. Je kunt wel degelijk optellen bij dat getal of ermee vermenigvuldigen.

1) In de formule van de cirkel gebruikt men ook vermenigvuldigingen. Daar heb je ook een niet eindigend getal, nl. π

π x diameter = omtrek
π * r2 = oppervlakte


2) In deze posting heb een plaatje geplakt dat ik genomen heb van een wiskunde-site waar enkel bollebozen in de wiskunde dingen posten.
Je ziet dat ook daar gebeurt wat jij betwijfelt of het wel mag.


3) Op de vorige blz. heb ik de 3 bewijzen bij elkaar gebracht die tot dan waren gegeven. Deze was erbij:

Als je van het getal 1 het getal 0,999.... aftrekt, dan krijg je nul gevolgd door een nooit eindigende rij nullen na de komma. Er verschijnt nooit een 1 achter de komma.

We maken een aftrekking met het getal 0,999... in de bewerking.

[E.T.]

Ooo, het maakt dan niet uit welk cijfer er voor en vlak na de komma komt ...

Het niet-eindig getal (wat eigenlijk 1 is) is niet per definitie 0,99999999~9 maar elk andere grootheid met veel negens ???

Claimt het kwadraat van Pi een geheel getal te zijn ¿¿¿

[Wil.]

Ooo, het maakt dan niet uit welk cijfer er voor en vlak na de komma komt ...

Het niet-eindig getal (wat eigenlijk 1 is) is niet per definitie 0,99999999~9 maar elk andere grootheid met veel negens ???

Elk getal met vlak na de komma een eindeloze herhaling van negens is gelijk aan het getal vóór de komma + één. En dit niet omdat we afronden, maar gewoon omdat het zo is. Voorbeeld:
16,999... = 17
1234,999... = 1235

Claimt het kwadraat van Pi een geheel getal te zijn ¿¿¿

Heb ik niet geschreven. Ik vermeld enkel dat je kunt vermenigvuldigen met een niet-eindigend getal zoals bv.π , maar evengoed met bv. 0,999...
Dat leek volgens jouw posting niet mogelijk, of je leek dat te betwijfelen.

[Wil.]

Met de grootst mogelijke eenvoud is dit een overduidelijk bewijs dat 1 = 0,9999999.....

[E.T.]

Simpel kan dus ook

[Wil.]

Inderdaad.

Weet je nog dat je helemaal niet geloofde in die gelijkheid? (en je was niet alleen).

Voor mij was die allereerste algebraïsche vergelijking ook een moment van ' dit kan niet' maar wiskunde overstijgt soms onze dagelijkse ervaringen.

[_Jos_]

Zou er in deze korte algebraïsche vergelijking ergens een fout gemaakt zijn of een niet-toelaatbare stap gezet zijn die tot dit eigenaardige resultaat leidt? Ik vind die fout niet en dus wil ik best het besluit voor waar aanvaarden.

Volgens de leraar lager onderwijs (heel lang geleden en nog voor de lessen Algabra) was 1 niet deelbaar door 3.
Een (geheel) getal is deelbaar door een ander (geheel) getal als bij de deling de rest 0 is.
1 gedeeld door 3 levert 0 als quotiënt en 1 als rest op, omdat 1 = 0 × 3 + 1.

Ligt hier de verklaring?

[Wil.]

Volgens die leraar kon je dus 1 appel niet in 3 stukken verdelen. Je kon dan ook 1 frank niet onder twee mensen verdelen want 0,5 frank bestaat volgens hem niet ... ?

Twee dingen om te overwegen:
- was die leraar helder van geest op die dag?
- is je geheugen 100% betrouwbaar over deze uitspraak die wellicht al tientallen jaren in het verleden gebeurd is?

[_Jos_]

Volgens die leraar kon je dus 1 appel niet in 3 stukken verdelen. Je kon dan ook 1 frank niet onder twee mensen verdelen want 0,5 frank bestaat volgens hem niet ... ?

Twee dingen om te overwegen:
- was die leraar helder van geest op die dag?
- is je geheugen 100% betrouwbaar over deze uitspraak die wellicht al tientallen jaren in het verleden gebeurd is?

Reactie was niet neerbuigend bedoeld, ik wilde maar aangeven dat ik in de lagere school nog geen algabra kreeg. Enkel het vak "rekenen".
Die lagere school is ondertussen eerder 100j geleden, maar dat doet niets ter zake. 1 + 1 was lang daarvoor ook al 2.

Voor zover ik weet zijn er geen foute dingen aangeleerd tijdens de lessen "rekenen" vroeger op de lagere school.

Eenvoudig uitgelegd:
Wanneer is een getal deelbaar door een ander getal?
https://nl.wikipedia.org/wiki/Deelbaar
Rest
https://nl.wikipedia.org/wiki/Rest

Die appel kun je inderdaad niet in 3 gelijke delen verdelen. Bij de deling is de rest niet gelijk aan nul en blijft er oneindig telkens een steeds kleinere waarde bijkomen.
1 is wel deelbaar door 2 dus de helft van 1 Frank is 0,5 Frank want bij deling is de restwaarde = 0.

Dit verklaart dus volgens mij het eigenaardige resultaat van uw eerste posting.

[_Jos_]

1 is wel deelbaar door 2 dus de helft van 1 Frank is 0,5 Frank want bij deling is de restwaarde = 0.

---> Correctie: restwaarde is niet 0 maar kan weggewerkt worden. Dus geen oneindige reeks cijfers

[Wil.]

Reactie was niet neerbuigend bedoeld, ik wilde maar aangeven dat ik in de lagere school nog geen algabra kreeg. Enkel het vak "rekenen".
Die lagere school is ondertussen eerder 100j geleden, maar dat doet niets ter zake. 1 + 1 was lang daarvoor ook al 2.

Ik heb niets neerbuigends ervaren. Geen probleem daaromtrent.

Je schreef dat de leraar zei dat "Een (geheel) getal is deelbaar door een ander (geheel) getal als bij de deling de rest 0 is."

In wikipedia, waarnaar je de link hebt gegeven, staat:

13 gedeeld door 10 levert 1 als quotiënt en 3 als rest op, omdat 13 = 1 × 10 + 3.

Dan zou 13 niet deelbaar zijn door 10? Nochtans weet je ook dat 1,3 x 10 = 13

Wat ik bedoelde was dat de definitie van die leraar niet altijd klopt - tenzij je het doorheen de tijd niet juist meer weet te herinneren.


Maar ons probleem is opgelost, nietwaar? De simpelste oplossing staat hierboven. Gewoon optellen, dat heet ook nu nog rekenen.

[Wil.]

Volg even de probleemstelling hieronder:

Een kwiskandidaat is bij het allerlaatste probleem gekomen dat hij moet oplossen. De situatie is deze:

De kandidaat staat voor een tafel waarop 3 dozen (A, B, C) geplaatst zijn. In 1 van deze dozen zit de autosleutel van een prachtige nieuwe wagen. Hij mag één keer kiezen.

Hij kiest doos A maar alvorens die doos te openen, doet de kwismaster, die goed weet in welke doos de sleutel zit, iets speciaals: hij opent doos C en laat zien dat er niets in die doos zit. Ze is leeg.
En nu stelt hij aan de kwiskandidaat de vraag of hij bij zijn keuze A blijft, want hij mag nu nog van gedacht veranderen aangezien doos A is toch nog niet geopend, en voor doos B kiezen. De kandidaat weet niet of de eerste doos de sleutel van die prachtige auto bevat. Hij weet nu enkel dat de sleutel niet in doos C zit.

Heeft hij er voordeel bij om zijn keuze A te veranderen in keuze B of niet? Ik ga het antwoord al verklappen. Ja, hij heeft meer kans om de prijs te winnen indien hij verandert van mening en voor doos B kiest.

De vraag die ik jullie stel is om in heel gewone taal uit te leggen waarom hij meer kans maakt op het winnen van de prijs door niet bij zijn oorspronkelijke keuze te blijven maar te veranderen naar B. Dit is geen strikvraag. Er is geen onnozel trucje mee gemoeid. Het gaat zuiver over logisch redeneren.

[E.T.]

Ik ben nogal voor de theorie van 50/50
je wint of je wint niet

Maar dat dat helemaal niet juist is en een beetje kinderachtig is mij hier al meermaals uitgelegd LOL

Over de dozen nu:
als de sleutel niet in C zit dan wijzigt de situatie van

keuze uit 3 dozen naar

keuze uit 2 dozen

wisselen is dus zeker geen nadeel

[E.T.]

om nog even over het ´probleem´ van delen door drie door te gaan ...
de Engelsen hadden daarvoor een oplossing, ze stopten 12 pence in een shilling