Wiskundig probleem

[Wil.]

IOver de dozen nu:
als de sleutel niet in C zit dan wijzigt de situatie van

keuze uit 3 dozen naar

keuze uit 2 dozen

wisselen is dus zeker geen nadeel

De vraag was om in heel gewone taal uit te leggen waarom hij meer kans maakt om te winnen als hij van mening verandert.

[E.T.]

Als van mening veranderen (wisselen) geen nadeel is is het sowieso een voordeel en maakt hij meer kans.
In plaats van 1 op 3 is het 1 op 2 of te wel 33% tegen 50%.

MAAR je eerste keus is vaak de beste keus is een gezegde.

dat de kwismaster zou weten waar de sleutel zit veranderd echter alles ... heeft de kwismaster er voor- of nadeel bij dat de auto gewonnen wordt?

[E.T.]

ALS de kwismaster NADEEL heeft als hij de wagen weggeeft dan is de enige reden waarom hij doos C openmaakt om de kandidaat te verleiden om toch voor B te gaan terwijl hij in A zit.
En omgekeerd!

[Wil.]

De kwismaster is neutraal. Een machine (computer) zou de lege doos ook kunnen geopend hebben. Dat verandert niets aan deze zaak.

[E.T.]

En jij gelooft dat een computer neutraal is

[Wil.]

Vraag: Leg uit waarom de kandidaat er voordeel bij heeft om te wisselen?

[E.T.]

als je vorige beweringen niet begrijpt zou ik het begot ook nie weten

[Wil.]

Dit probleem komt in conflict met ons 'natuurlijk aanvoelen' van de situatie. Het is pas wanneer men inzicht heeft in de zaak dat men kan beginnen om het denkproces onder woorden te brengen.

[E.T.]

Dank U

[Wil.]

Als van mening veranderen (wisselen) geen nadeel is is het sowieso een voordeel en maakt hij meer kans.
In plaats van 1 op 3 is het 1 op 2 of te wel 33% tegen 50%.

Nadat de kwismaster een doos heeft geopend die leeg is, zit de sleutel dus in één van de twee andere dozen.

Je schrijft dat de kans nu 50/50 geworden is, maar waarom is het dan voordelig om te wisselen? Zijn eerste keuze - doos A - heeft volgens deze redenering nu de helft van de kansen en bij het veranderen van keuze is het ook 50%. Wat voor zin heeft die wissel dan?

dat de kwismaster zou weten waar de sleutel zit veranderd echter alles ... heeft de kwismaster er voor- of nadeel bij dat de auto gewonnen wordt?

De kwismaster weet inderdaad in welke doos de sleutel zit, maar dat was in het begin van de probleemstelling al gegeven als één van de elementen waarmee men kan rekening houden.

De kwismaster zelf heeft er geen enkel voor- of nadeel bij dat de auto gewonnen wordt.

[Dicksy]

Heeft hij er voordeel bij om zijn keuze A te veranderen in keuze B of niet? Ik ga het antwoord al verklappen. Ja, hij heeft meer kans om de prijs te winnen indien hij verandert van mening en voor doos B kiest.

De kans dat hij wint zal toch altijd 50/50 blijven bij die twee dozen. Of de kwismaster nu weet in welke doos die sleutel zit speelt enkel een rol tot hij doos C opent waar deze niet zit. Of hij nu weet dat hij in A zit en niet in B (of vica versa) is verder van geen tel want de keuze (A of B) blijft bij de kwiskandidaat.
Als de kwismaster tijdens de keuze of tijdens het nadenken van de kandidaat zijn klep houdt ( ) om hem aan het twijfelen te brengen is de kans groot dat de kandidaat zich bij zijn eerste op voorhand gemaakte keus (het befaamde buikgevoel) zal houden. Tenzij hij natuurlijk doos C als eerste keus zou gemaakt hebben. In zulke kwissen wordt er in zo'n finale (dikwijls?) gepolst naar de 'eerste keuze' van de kandidaat. Eenmaal dat geweten is kan de kwismaster dus elke doos openen die hij wil en waar de sleutel niet in zit.
Is de eerste keuze van de kandidaat echter ook effectief de doos waar de sleutel in zit zal die doos nooit geopend worden door de kwismaster en zal de kandidaat evenveel kans behouden om die auto te winnen. Het blijft voor mij een 50/50 kans op winst.

Maar als de doos van zijn eerste keus niet geopend wordt vergroot natuurlijk de kans dat hij bij zijn eerste keus blijft en de gesloten doos (zijn eerste keus) toch opendoet. Waarom opent de kwismaster de doos niet van mijn eerste keus????? zal hij zich dan afvragen.

De vraag die ik jullie stel is om in heel gewone taal uit te leggen waarom hij meer kans maakt op het winnen van de prijs door niet bij zijn oorspronkelijke keuze te blijven maar te veranderen naar B.

Eerlijk gezegd mis ik die uitleg wel.

[Wil.]

Zoals gezegd: de kwismaster weet in welke doos de sleutel zit. Maar nadat de kandidaat zijn (eerste) keuze bekendmaakt, wordt de doos (in dit geval A) nog niet direct geopend. De kwismaster toont dan één van de twee andere dozen en meer bepaald een lege.
Vervolgens is het aan de kandidaat om eventueel gebruik te maken van de geboden kans om nog te wisselen (wat hij dus best zou doen).


Ik wil anderen de kans nog geven om de verklaring te geven waarom het beter is te wisselen alvorens de uitleg hier te geven.
Het gaat hier niet om een flauw spelletje waarbij de opdracht anders kan geïnterpreteerd worden of zo; het is een wiskundig bewijsbaar fenomeen.

[Dicksy]

Ik wil anderen de kans nog geven om de verklaring te geven waarom het beter is te wisselen alvorens de uitleg hier te geven.
Het gaat hier niet om een flauw spelletje waarbij de opdracht anders kan geïnterpreteerd worden of zo; het is een wiskundig bewijsbaar fenomeen.

Niks flauw spelletje, best interessant.

Vervolgens is het aan de kandidaat om eventueel gebruik te maken van de geboden kans om nog te wisselen (wat hij dus best zou doen).

Mijn gedacht heeft hij die kans altijd vermits hij moet kiezen uit 2 dozen. Ben benieuwd naar het waarom hij die kans zou (moeten) grijpen.

[E.T.]

De kwiskandidaat heeft meer kans om de prijs te winnen indien hij verandert van mening.

Is dat werkelijk wel zo?
Toe Wil, vertel het ons ...

[Wil.]

De oplossing van dit probleem:

Als je één keuze mag maken uit de 3 gelijkaardige dozen, dan heb je 1 kans op 3 dat je juist kiest. Dat betekent dat in de resterende dozen – hier B en C – nog 2/3 van de kansen verborgen zit.
Wanneer de gastheer van de show dan één doos ‘uitschakelt’ door een lege doos te openen – veronderstel C - dan blijft de groep (B + C) samen toch 2/3 van de kansen bezitten.
Wanneer de kandidaat wisselt van A (zijn eerste keus) naar B, dan heeft hij geen zekerheid dat hij de autosleutel kiest, maar zijn kansen stijgen wel van 1 op 3 naar 2 kansen op 3. Het is nog altijd perfect mogelijk dat de sleutel in doos A zat, maar het ging erom de kansen te verhogen.




Wanneer dit spel slechts 1 keer wordt gespeeld, dan valt niet te zeggen of de kandidaat de auto wint. Maar als dit spel bv. een 20-tal keer of zelfs meer gespeeld wordt, dan zal duidelijk blijken dat de kandidaat die telkens wisselt véél vaker juist zit dan de 50% die men op het eerste gezicht verwacht.
Ik schreef in de beginposting:

Ik ga het antwoord al verklappen. Ja, hij heeft meer kans om de prijs te winnen indien hij verandert van mening en voor doos B kiest.

Zijn kansen zijn groter geworden door te veranderen naar de groep met 2/3 van de kansen en de uitleg in eenvoudige woorden staat hier nu.

Vanzelfsprekend gaat de redenering ook op als de kandidaat als eerste keuze doos B of doos C zou genomen hebben. De gastheer, die telkens goed weet in welke doos de sleutel zich bevindt, zou dan iedere keer de lege doos van de overblijvende twee dozen openen.